Решение задач 1-го тура Интернет-олимпиады

Решение задач  по теме системы счисления.




Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления Y, при котором 225_X=14_Y?
Решение:

2X² + 2X + 5 = Y + 4

2X² + 2X + 1 = Y

В числе  225_X  есть цифра 5, следовательно основание системы  X>=6

Наименьшее значение   X = 6,  тогда  Y = 2*36 +2*6 + 1 = 85

Ответ:  85

В системе счисления  с неизвестным основанием десятичное число 148 записывается в виде 125.   Найти основание системы.

Решение:

 125x   = X²  +2 * X  +  5 ,  где X - неизвестное основание

X²  +2 * X  +  5 = 148
X²  +2 * X - 143 = 0     
X = 11     

Ответ:   11